РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1135 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Методы геометрии: Использование тригонометрии, Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: 2\.4\. Прочие параллелограммы

Четырехугольники

Площадь параллелограмма равна $4 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента ,$ его стороны равны 6 и 4. Найдите большую диагональ параллелограмма.

1) 92

2) 8

3) $дробь: числитель: 16, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$

4) $2 корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента$

5) $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Из формулы площади параллелограмма найдём $синус ABC:$

$S=AB умножить на BC синус ABC равносильно$
$равносильно синус ABC= дробь: числитель: S, знаменатель: AB умножить на BC конец дроби = дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 4 умножить на 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдём $косинус ABC,$ заметив, что угол ABC тупой:

$косинус ABC\underset0 меньше альфа меньше 180 градусов\mathop= минус корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате ABC конец аргумента =$
$= минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$ $косинус ABC\underset0 меньше альфа меньше 180 градусов\mathop= минус корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате ABC конец аргумента =$
$= минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента =$
$= минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$

Теперь найдём большую диагональ параллелограмма, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC:

$d= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC косинус ABC конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 16 плюс 36 минус левая круглая скобка минус 2 умножить на 6 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 52 плюс 46 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 92 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента .$ $d=$
$= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC косинус ABC конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 16 плюс 36 минус левая круглая скобка минус 2 умножить на 6 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 52 плюс 46 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 92 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

1135

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Методы геометрии: Использование тригонометрии, Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: 2\.4\. Прочие параллелограммы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1135	4